FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

Función seno.

f(x) = sen x

Dominio: 

Recorrido: [−1, 1]

Período:   

Continuidad: Continua en 

Impar: sen(−x) = −sen x

Función coseno.

f(x) = cos x

Dominio:  

Recorrido: [−1, 1]

Período:   

Continuidad: Continua en 

Impar: cos(−x) = cos x

Función tangente.

f(x) = tg x

Dominio: 

Recorrido:  

Continuidad: Continua en 

Período:    

Impar: tg(−x) = −tg x

                          

Función cotangente.

f(x) = cotg x

Dominio:  

Recorrido: 

Continuidad: Continua en 

Período:   

Impar: cotg(−x) = −cotg x

                            

Función secante.

f(x) = sec x

Dominio: 

Recorrido: (− ∞, −1] Unión [1, ∞)

Período:   

Continuidad: Continua en 

Impar: sec(−x) = sec x

                             

Función cosecante.

f(x) = cosec x

Dominio: 

Recorrido: (− ∞, −1] Unión [1, ∞)

Período:    

Continuidad: Continua en 

Impar: cosec(−x) = -cosec x

                         

*Problemas de aplicación*

Calcule los valores de x y y.

                                                   

sen 30° = 4/x

sen 30° = 1/2

4/x = 1/2

x = 8

cos 30° = y / x

cos 30° = .86

y / x = y / 8 = .86

y = 6.9

ÁNGULOS DE ELEVACIÓN Y DEPRESIÓN

Ángulo de Elevación:

Denota al ángulo desde la horizontal hacia arriba a un objeto. Una línea de vista para el observador estaría sobre la horizontal.

                                      

Ángulo de Depresión:

Denota al ángulo desde la horizontal hacia abajo a un objeto. Una línea de vista para el observador estaría debajo de la horizontal.

                                                     

*El ángulo de elevación y el ángulo de depresión son congruentes*

                                                 

Problemas de aplicación.

Desde un punto, situado a cierta distancia de una torre de 160m de altura, se mide su ángulo de elevación resultando éste de 58º. ¿A qué distancia está el punto de observación?

tg58°= 160/x

tg1,6= 160/x

x= 160/1,6

x= 100m

RAZONES TRIGINOMÉTRICAS

Seno: Seno del ángulo B: es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa.

Se denota por sen B.

Coseno:    Coseno del ángulo B: es la razón entre el cateto contiguo al ángulo y la hipotenusa.

Se denota por cos B.

Tangente: Tangente del ángulo B: es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto contiguo al ángulo.

Se denota por tg B.

                                    

Cosecante: Cosecante del ángulo B: es la razón inversa del seno de B.

Se denota por cosec B.

Secante: Secante del ángulo B: es la razón inversa del coseno de B.

Se denota por sec B.

Cotangente: Cotangente del ángulo B: es la razón inversa de la tangente de B.

Se denota por cotg B.

Problemas de aplicación.

Un dirigible que está volando a 800 m de altura, distingue un pueblo con un ángulo de depresión de 12°. ¿A qué distancia del pueblo se halla?

Solución: