FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

Función seno.

f(x) = sen x

Dominio: 

Recorrido: [−1, 1]

Período:   

Continuidad: Continua en 

Impar: sen(−x) = −sen x

Función coseno.

f(x) = cos x

Dominio:  

Recorrido: [−1, 1]

Período:   

Continuidad: Continua en 

Impar: cos(−x) = cos x

Función tangente.

f(x) = tg x

Dominio: 

Recorrido:  

Continuidad: Continua en 

Período:    

Impar: tg(−x) = −tg x

                          

Función cotangente.

f(x) = cotg x

Dominio:  

Recorrido: 

Continuidad: Continua en 

Período:   

Impar: cotg(−x) = −cotg x

                            

Función secante.

f(x) = sec x

Dominio: 

Recorrido: (− ∞, −1] Unión [1, ∞)

Período:   

Continuidad: Continua en 

Impar: sec(−x) = sec x

                             

Función cosecante.

f(x) = cosec x

Dominio: 

Recorrido: (− ∞, −1] Unión [1, ∞)

Período:    

Continuidad: Continua en 

Impar: cosec(−x) = -cosec x

                         

*Problemas de aplicación*

Calcule los valores de x y y.

                                                   

sen 30° = 4/x

sen 30° = 1/2

4/x = 1/2

x = 8

cos 30° = y / x

cos 30° = .86

y / x = y / 8 = .86

y = 6.9

ÁNGULOS DE ELEVACIÓN Y DEPRESIÓN

Ángulo de Elevación:

Denota al ángulo desde la horizontal hacia arriba a un objeto. Una línea de vista para el observador estaría sobre la horizontal.

                                      

Ángulo de Depresión:

Denota al ángulo desde la horizontal hacia abajo a un objeto. Una línea de vista para el observador estaría debajo de la horizontal.

                                                     

*El ángulo de elevación y el ángulo de depresión son congruentes*

                                                 

Problemas de aplicación.

Desde un punto, situado a cierta distancia de una torre de 160m de altura, se mide su ángulo de elevación resultando éste de 58º. ¿A qué distancia está el punto de observación?

tg58°= 160/x

tg1,6= 160/x

x= 160/1,6

x= 100m

RAZONES TRIGINOMÉTRICAS

Seno: Seno del ángulo B: es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa.

Se denota por sen B.

Coseno:    Coseno del ángulo B: es la razón entre el cateto contiguo al ángulo y la hipotenusa.

Se denota por cos B.

Tangente: Tangente del ángulo B: es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto contiguo al ángulo.

Se denota por tg B.

                                    

Cosecante: Cosecante del ángulo B: es la razón inversa del seno de B.

Se denota por cosec B.

Secante: Secante del ángulo B: es la razón inversa del coseno de B.

Se denota por sec B.

Cotangente: Cotangente del ángulo B: es la razón inversa de la tangente de B.

Se denota por cotg B.

Problemas de aplicación.

Un dirigible que está volando a 800 m de altura, distingue un pueblo con un ángulo de depresión de 12°. ¿A qué distancia del pueblo se halla?

Solución:

                                                    

POLÍGONOS

Un polígono es una figura plana con lados rectos.

Los polígonos son formas bidimensionales. Están hechos

 con líneas rectas, y su forma es "cerrada" (todas

 las líneas están conectadas).

                                                                 

Polígono                                            No es un polígono                           No es un polígono

(Lados rectos)                                     (Tiene una curva)                        (Abierto, no cerrado)

Clasificación

Según sus lados:

Triángulos.

Cuadriláteros.

Pentágonos.

Hexágonos.   

Heptágonos.

Octágonos.

Eneágonos.

Decágonos. 

Endecágonos.

Dodecágonos, etc.

Según sus ángulos:

Convexos.

Todos sus ángulos son menores a 180°.

Todas sus diagonales son interiores.

Cóncavos.

Sus ángulos miden más de 180°.

Todas sus diagonales son exteriores.

Polígonos regulares:

Un polígono regular es el que tiene sus ángulos iguales y

 sus lados iguales.

Elementos de un polígono regular.

Centro: Punto interior que equidista de cada

 vértice.

Radio: Es el segmento que va del centro a cada

 vértice.

Apotema: Distancia del centro al punto medio de

 un lado.

Ángulos de un polígono regular:

1. Ángulo central 

- Es el formado por dos radios consecutivos.

-Ejemplo:

- Si n es el número de lados de un polígono:

- Ángulo central= 360°: 5 = 72°.

2. Ángulo interior

- Es el formado por dos lados consecutivos.

- Ángulo interior = 180° - Ángulo central

-Ángulo interior del pentágono regular = 180° - 72°

 = 108°

3. Ángulo exterior 

-Es el formado por un lado y la prolongación de

 un lado consecutivo.

- Los ángulos exteriores e interiores son

 suplementarios, es decir, que suman 180°.

- Ángulo exterior = Ángulo central.

- Ángulo exterior del pentágono regular = 72°.

Polígono Inscrito:

Un polígono está inscrito en una circunferencia si

 todos sus vértices están contenidos en ella.

Circunferencia circunscrita.

Es la que toca a cada vértice del polígono.

Su centro equidista de todos los vértices.

Su radio es el radio del polígono.

Es la que toca al polígono en el punto medio de

 cada lado.

Su centro equidista de todos lados.

Su radio es la apotema del polígono.